এইচএসসি উচ্চতর গণিত প্রথম পত্র ব্যবহারিক প্রশ্ন ও উত্তর

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

প্রশ্ন-১। অন্তর্বিভক্তি ও বহির্বিভক্তি বলতে কী বুঝ?

উত্তরঃ একটি রেখাংশের উপরস্থ কোনো বিন্দু রেখাংশটিকে বিভক্ত করলে তাকে অন্তর্বিভক্তি ও রেখাংশটি বরাবর বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে রেখাংশটিকে নির্দিষ্ট অনুপাতে বিভক্তিকে বহির্বিভক্তি বলে।

প্রশ্ন-২। কোনো রেখাংশের মধ্যবিন্দু ঐ রেখাংশটিকে কী অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে?

উত্তরঃ কোনো রেখাংশের মধ্যবিন্দু ঐ রেখাংশটিকে 1 : 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে।

প্রশ্ন-৩। ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে শীর্ষবিন্দুগুলি কোন ক্রমে নিতে হয়? না নিলে ফলাফল কী রূপ হতে পারে?

উত্তরঃ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ক্ষেত্রে শীর্ষবিন্দুগুলি ঘড়ির কাটার বিপরীত ঘূর্ণনে নিতে হয়। না নিলে ফলাফলের মান ঋণাত্মক হতে পারে।

প্রশ্ন-৪। তিনটি বিন্দু একই সরলরেখার উপর থাকলে, এদের দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে?

উত্তরঃ তিনটি শীর্ষবিন্দু যদি একই সরলরেখায় থাকে সেক্ষেত্রে কোনো ত্রিভূজ গঠিত হয় না তখন ঐ বিন্দুগুলিকে শীর্ষবিন্দু ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করলে ক্ষেত্রফল শূন্য (০) হবে।

প্রশ্ন-৫। সরলরেখার লেখচিত্র অঙ্কনের জন্য কমপক্ষে কয়টি বিন্দুর অবস্থান জানা প্রয়োজন?

উত্তরঃ কমপক্ষে দুইটি বিন্দুর অবস্থান জানা থাকলে সরলরেখাটি অঙ্কন করা যায়।

প্রশ্ন-৬। x-অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণে কয়টি চলক থাকে? এবং সমীকরণের সাধারণ রূপ কী?

উত্তরঃ x-অক্ষের সমান্তরাল রেখার সমীকরণে 1টি চলক থাকে। এরূপ সমীকরণকে y = k আকারে লেখা যায়।

প্রশ্ন-৭। মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণের ক্ষেত্রে ধ্রুবপদের মান কত হবে?

উত্তরঃ মূলবিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণে ধ্রুবপদ থাকে না অর্থাৎ ধ্রুবপদের মান শূন্য।

প্রশ্ন-৮। কোন উপাত্তগুলি জানা থাকলে একটি সরলরেখা অঙ্কন করা যাবে?

উত্তরঃ i. সরলরেখার সমীকরণ; ii. সরলরেখার উপরিস্থ যে কোনো দুইটি বিন্দু; iii. সরলরেখার ঢাল ও যেকোনো একটি বিন্দু (i), (ii) ও (iii) এর যে কোনো একটি জানা থাকলে সরলরেখার লেখচিত্র অঙ্কন করা যাবে।

প্রশ্ন-৯। সরলরেখার ঢাল বলতে কী বুঝ?

উত্তরঃ কোনো সরলরেখা x-অক্ষের ধনাত্মক দিকে যে কোণ উৎপন্ন করে তার tan এর মান ঐ সরলরেখার ঢাল।

প্রশ্ন-১০। y = mx + c সমীকরণে m এবং c দ্বারা কী বুঝায়?

উত্তরঃ এখানে m হচ্ছে সরলরেখার ঢাল বা x-অক্ষের ধনাত্মক দিকে যে কোণ উৎপন্ন করে তার tan এর মান এবং c হচ্ছে y-অক্ষের ছেদ বিন্দুর কোটি।

প্রশ্ন-১১। y-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার ঢাল কত?

উত্তরঃ y-অক্ষের সমান্তরাল সরলরেখার ঢাল অনির্ণেয়।

প্রশ্ন-১২। একটি সরলরেখা x-অক্ষকে কোনো বিন্দুতে ছেদ করে না, সরলরেখাটি কোন প্রকৃতির এবং ঢাল কত হবে?

উত্তরঃ x- অক্ষের সমান্তরাল কোনো সরলরেখা x-অক্ষকে ছেদ করে না এবং এরূপ সরলরেখার ঢাল শূন্য।