প্রথম অধ্যায় : সেট ও ফাংশন, নবম-দশম শ্রেণির উচ্চতর গণিত

 

 

 

 

 

 

 

 

 

প্রশ্ন-১। সেট (Set) বলতে কি বুঝ?

 

উত্তরঃ বাস্তব জগত বা চিন্তা জগতের বস্তুর যেকোনো সুনির্ধারিত সংগ্রহকে সেট বলা হয়। সেটকে সাধারণত ইংরেজি বড় হাতের অক্ষর A, B, C, D, X, Y ইত্যাদি এবং সেটের সদস্যকে ছােট হাতের অক্ষর a, b, c, d, x, y ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

 

প্রশ্ন-২। সার্বিক সেট (Universal set) কাকে বলে?

 

উত্তরঃ আলোচনায় সংশ্লিষ্ট সকল সেট যদি একটি নির্দিষ্ট সেটের উপসেট হয় তবে ঐ নির্দিষ্ট সেটকে এর উপসেটগুলোর সাপেক্ষে সার্বিক সেট বলে। সার্বিক সেটকে সাধারণত U প্রতীক দ্বারা প্রকাশ করা হয়। কোনো বিদ্যালয়ের সকল শিক্ষার্থীর সেট হলো সার্বিক সেট।

 

প্রশ্ন-৩। উপসেট (Subset) বলতে কী বুঝ?

 

উত্তরঃ A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3} এবং C = {1, 2, 3, 4} সেট তিনটি বিবেচনা করলে দেখা যায় B সেটের প্রতিটি উপাদান A সেটে বিদ্যমান। সুতরাং B সেটকে A সেটের উপসেট বলা হয় এবং লেখা হয় B ⊆ A।

 

প্রশ্ন-৪। প্রকৃত উপসেট (Proper subset) কাকে বলে?

 

উত্তরঃ A সেটের প্রত্যেক উপাদান যদি B সেটে বিদ্যমান থাকে এবং B সেটে অন্তত একটি উপাদান থাকে যা A সেটে নেই, তবে A কে B এর প্রকৃত উপসেট বলে।

 

প্রশ্ন-৫। ফাঁকা সেট (Empty set) কাকে বলে?

 

উত্তরঃ যে সেটের উপাদান সংখ্যা শূন্য বা কোনো উপাদান নেই তাকে ফাঁকা সেট বলে। এই সেটকে { } বা ∅ দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

প্রশ্ন-৬। সেটের সমতা বলতে কি বুঝায়?

উত্তরঃ দুইটি সেটের উপাদান একই হলে সেট দুইটিকে সমান বলা হয় এবং = চিহ্ন দিয়ে সমতা বোঝানো হয়।

প্রশ্ন-৭। সেটের অন্তর কাকে বলে?

উত্তরঃ কোনো সেট থেকে অন্য একটি সেট বাদ দিলে গঠিত সেটকে বাদ সেট এবং ঘটনাকে সেটের অন্তর বলে।

প্রশ্ন-৮। সমতুল সেট কাকে বলে?

 

উত্তরঃ যেকোন সেট A ও B এর মধ্যে যদি একটি এক-এক মিল A ⇔ B বর্ণনা করা যায়, তবে A ও B কে সমতুল বা Equivalent সেট বলে। একে A ~ B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

 

প্রশ্ন-৯। শক্তি সেট কী?

 

উত্তরঃ A সেটের সকল উপসেটের সেটকে A এর শক্তি সেট বলা হয় এবং P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

 

প্রশ্ন-১০। ভেনচিত্র (Venn Diagram) কাকে বলে?

 

উত্তরঃ কোনো সেটের একাধিক উপসেটের মধ্যে সম্পর্ক নির্দেশ করতে যে জ্যামিতিক চিত্র ব্যবহার করা হয় তাকে ভেনচিত্র বলে। বিভিন্ন আকারের জ্যামিতিক চিত্র যেমন : আয়তকার ক্ষেত্র, বৃত্তাকার ক্ষেত্র ইত্যাদি ক্ষেত্র ব্যবহার করা হয়।

 

প্রশ্ন-১১। সেটের সংযোগ কাকে বলে?

 

উত্তরঃ দুই বা ততোধিক সেটের সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে সংযোগ সেট বলে। A ও B এর সংযোগ সেট A ∪ B দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

 

প্রশ্ন-১২। সেটের ছেদ কাকে বলে?

 

উত্তরঃ দুই বা ততোধিক সেটের সাধারণ উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে ছেদ সেট বলে। A ও B এর ছেদ সেটকে A ∩ B দ্বারা প্রকাশ করা হয় এবং পড়া হয় A ছেদ B বা A intersection B।

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

প্রশ্ন-১৩। নিচ্ছেদ সেট কাকে বলে?

উত্তরঃ দুইটি সেটের কোনো সাধারণ উপাদান না থাকলে, তাদেরকে নিচ্ছেদ সেট বলে।

প্রশ্ন-১৪। পূরক সেট বলতে কী বোঝায়?

উত্তরঃ যদি A সেট সার্কি সেট U এর একটি উপসেট হয় তবে A এর উপাদানগুলো বাদে সার্বিক সেটের অন্য সকল উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এর পূরক সেট বলে। A এর পূরক সেটকে A’ বা A° দ্বারা সূচিত করা হয়।

প্রশ্ন-১৫। এক এক ফাংশন (One One Function) কি?

উত্তরঃ যদি কোন ফাংশনের অধীনে এর ডোমেনের ভিন্ন ভিন্ন সদস্যের ছবি সর্বদা ভিন্ন হয়, তবে ফাংশনটিকে এক-এক ফাংশন (One One Function) বলা হয়।

প্রশ্ন-১৬। অন্বয় (Relation) বলতে কি বুঝ?

উত্তরঃ X ও Y সেট হলে তাদের কার্তেসীয় গুণজ সেট X x Y এর কোনো উপসেটকে X হতে Y এর একটি অন্বয় বলা হয়। অর্থাৎ R ⊆ X x Y হলো X হতে Y এ বর্ণিত অন্বয়।

প্রশ্ন-১৭। ফাংশন (Function) বলতে কি বুঝ?

উত্তরঃ প্রত্যেকটি ফাংশনই এক একটি অন্বয়। যদি কোনো অন্বয়ে একই প্রথম উপাদানবিশিষ্ট দুইটি ভিন্ন ক্রমজোড় না থাকে, তবে ঐ অন্বয়কে ফাংশন বলা হয়। যেমন : S = {(2, 2) (2, 4) (2, 10) (5, 10) (7, 7)} অন্বয়টি একটি ফাংশন। এর সদস্য ক্রমজোড়গুলোর প্রথম উপাদান ভিন্ন ভিন্ন।

প্রশ্ন-১৮। ডোমেন ও রেঞ্জ কাকে বলে?

উত্তরঃ ফাংশনের S এর অন্তর্ভুক্ত ক্রমজোড়গুলোর উপাদানসমূহের সেটকে S এর ডোমেন এবং দ্বিতীয় উপাদানসমূহকে S এর রেঞ্জ বলে। S এর ডোমেনকে ডোম S এবং রেঞ্জকে রেঞ্জ S লিখে প্রকাশ করা হয়।