জটিল সংখ্যা হচ্ছে বাস্তব সংখ্যার বর্ধিত রূপ, যা i (i = √-1) দ্বারা সূচিত একটি কাল্পনিক এককের সংযুক্তির মাধ্যমে গঠিত। খ্রিস্টপূর্ব 50 গ্রিক গণিতবিদ ও প্রকৌশলী আলেকজান্দ্রিয়ার হেরন জটিল সংখ্যার ধারণা দেন। 1545 সালে ইতালিয় গণিতবিদ গিরোলামো কার্দানো (Gerolamo Cardano) (1501-1576) জটিল সংখ্যা আবিষ্কার করেন। তিনি একে ‘কাল্পনিক’ (fictitious) বলেছিলেন। তিনি প্রথম i × i = – 1 এবং –i × i = 1 ব্যবহার করেন। জটিল সংখ্যার যোগ, বিয়োগ, গুণ এবং ভাগ সর্বপ্রথম প্রবর্তন করেন ইতালির গণিতবিদ রেফায়েল বোমবেলী (1526-1572)। তিনি জটিল সংখ্যার আদর্শরূপ a + ib ব্যবহার করেন। রেনে দেকার্তে এবং 1777 সালে অয়লার √-1 এর জন্য i প্রতীক আবিষ্কার করেন। 1806 সালে রবার্ট আর্গন্ড জটিল সংখ্যাকে সমতলে চিত্রের সাহায্যে উপস্থাপন করেন যা আগন্ড ডায়াগ্রাম নামে পরিচিত। প্রকৌশলী ও বিজ্ঞানীরা বীমের বৈশিষ্ট্য ও অনুনাদ বিশ্লেষণে i (জটিল সংখ্যা) ব্যবহার করেন। প্রবাহী পদার্থ, পাইপের ভিতরে পানির প্রবাহ, ইলেকট্রিক সার্কিট, রেডিও তরঙ্গ প্রেরণ ইত্যাদি ক্ষেত্রে জটিল সংখ্যা বিভিন্ন অভিনব সমস্যার সমাধান করে। সবচেয়ে মজার ব্যাপার হলো জটিল সংখ্যা আবিষ্কার না হলে আমরা মোবাইল ফোনে কথা বলা কিংবা রেডিও শুনতে পারতাম না।