কাজ ও শক্তির সম্পর্ক

কাজ-শক্তি উপপাদ্য

Work-energy theorem

প্রতিপাদনঃ মনে করি, ‘m’ ভরবিশিষ্ট একটি বস্তু ‘vo‘ আদি বেগে চলছে। গতির দিকে নির্দিষ্ট মানের একটি বল F বস্তুর উপর প্রয়োগ করলে বস্তুর বেগ বৃদ্ধি পাবে। ফলে বস্তু শক্তি লাভ করবে। মনে করি, s দূরত্ব অতিক্রম করার পর শেষ বেগ ‘v’ হলো। তা হলে কৃত কাজ, W = F x s (কাজ ও শক্তির সম্পর্ক)

 

 

 

বল কর্তৃক সৃষ্ট ত্বরণ,a=Fm=v2−v2o2sa=Fm=v2−vo22s

F=ma=m(v2−v2o2s)F=ma=m(v2−vo22s)

কৃত কাজ,W=Fs=m(v2−v2o2s)s=12m(v2−v2o)W=Fs=m(v2−vo22s)s=12m(v2−vo2)

সুতরাংW=12mv2–12mv2oW=12mv2–12mvo2

কৃত কাজ = শেষ গতিশক্তি – আদি গতিশক্তি।

 

 

অর্থাৎ, কৃত কাজ = কণাটির গতিশক্তির পরিবর্তন

 

এই সম্পর্কটিই কাজ-শক্তি বা কাজ-গতিশক্তি উপপাদ্য।

 

 

 

সুতরাং কোনো বস্তুর উপর যদি লব্ধি বল ক্রিয়া করা হয় তাহলে লব্ধি বল কর্তৃক কৃত কাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান হবে।

এটি ‘কাজ শক্তি উপপাদ্য’ নামে পরিচিত।

 

এটিই কাজ ও শক্তির সম্পর্ক।

[বি.দ্র. পরিবর্তনশীল বলের ক্ষেত্রেও উপপাদ্যটি প্রযোজ্য]

উল্লেখ্য, বল স্থির হোক বা পরিবর্তনশীল হোক, কৃত কাজ সর্বদাই কণাটির গতিশক্তি পরিবর্তনের সমান হবে।